第3回

日時

2026年7月29日(水) 15:30~17:00

場所

i-Siteなんば S1 (およびZoomのハイブリッド形式の予定)

講演者

柴田 大樹 氏 (岡山理科大学)

タイトル

Type I 型スーパー代数群のtypical表現とブロックについて

アブストラクト

表現圏の構造を理解するためには既約表現を分類するだけでなく，既約表現間のExt群やそれらによって定まるブロック分解を調べることが重要である．正標数の代数群については，最高ウェイト理論やリンケージ原理を通じて表現論やブロックを研究するための基本的な枠組みが整備されている．一方でスーパー代数群については，いくつかの系列に対する個別の進展はあるものの，統一的な研究はまだ十分には確立されていない．

本講演では，まずいくつかの代表的な系列についてブロックやtypical表現に関して現在得られている個別の研究結果を整理する．その後にこの講演で扱う対応するリー・スーパー代数がtype I型の構造をもつクラスのスーパー代数群 $G$ の定義やその表現について説明を行う． 特に，この $G$ の誘導加群 $H_{G}^{0}(\lambda)$ の既約性が最高ウェイト $\lambda$ のtypicalityでコントロールできることが講演者により最近分かったのでその説明を行う．さらにその結果を（正標数の代数閉体上の）orthosymplecticスーパー群 $G=OSp(2|2\ell)$ に適用することで，各typicalブロックが偶部分 $G_{ev}=SO_2 \times Sp_{2\ell}$ の対応するブロックと圏同値になることが分かった．その系として，対応する誘導加群の組成因子の重複度の一致，さらに対応する既約加群間のExt群の一致が得られることを説明する．

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