第4回

日時

2022年10月25日 16:30~17:30

場所

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講演者

吉田 豊氏(明治学院大学)

タイトル

Vortex partition functions and wall-crossing phenomena

アブストラクト

2次元 $\mathcal{N}=(2,2)$ $U(N)$ 超対称ゲージ理論にはボーテックス方程式のモジュライ空間上の積分と解釈されるボーテックス分配函数と呼ばれる研究対象が存在する。 ボーテックス方程式のモジュライはDブレーン構成から$A_1$型のハンドソークイーバーに一致することが知られている。  これは4次元 $\mathcal{N}=2$ 超対称ゲージ理論のインスタントン分配函数がADHMデータ(ジョルダンクイーバー)についての積分で与えられることに類似している。 何年か前に物理の文脈でFIパラメータの符号の変化に伴うボーテックス分配函数の母函数の変化を表す壁越え公式の露わな形が与えられた。  大川領氏との共同研究[1]において物理の文脈で知られているボーテックス分配函数の壁越え公式を証明し、多重超幾何函数の梶原変換の有理極限に一致していることを見出した。 この発表では超対称ゲージ理論の文脈でのボーテックス分配函数と壁越え公式を説明したあと、時間があればI函数との関係[2, 3]や三角型(3次元)[4, 5]への拡張に関する物理側での観察を述べる。

[1] Ryo Ohkawa, Yutaka Yoshida, ‘‘Wall-crossing for vortex partition function and handsaw quiver varierty” arXiv:2208.00435 [math.AG]

[2] Yingchun Zhang, ‘‘Gromov-Witten Theory of $A_n$ type quiver varieties and Seiberg Duality” arXiv:2112.11812 [math.AG]

[3] Hai Dong, Yaoxiong Wen, ‘‘Level correspondence of K-theoretic I-function in Grassmann duality” arXiv:2004.10661[math.AG]

[4] Chiung Hwang, Piljin Yi, Yutaka Yoshida, ‘‘Fundamental Vortices, Wall-Crossing, and Particle-Vortex Duality” arXiv:1703.00213 [hep-th]

[5] Kazushi Ueda, Yutaka Yoshida, ‘‘3d $\mathcal{N}=2$ Chern-Simons-matter theory, Bethe ansatz, and quantum K-theory of Grassmannians”  arXiv:1912.03792 [hep-th]